Claude解开60年数学难题，接下来有何变化

一项困扰学界六十年的谜题，被一个未经专门训练的系统破解

Claude 本周证明了“垂死渗流猜想”。不是试探性的线索，也不是数值近似——它直接给出了一道完整的 Lean 形式化证明，并在 GitHub 的 anthropics/formal-math 仓库中开源。该猜想曾让在世最优秀的概率论学家们束手无策长达六十年。

最直观的看法是，AI 如今已能解决曾经难倒人类专家的问题。但更耐人寻味的是，这对实际科研运作意味着什么。

为何这一维度范围一直不可企及

渗流理论起源于 1957 年，当时 Simon Broadbent 与 John Hammersley 对流体穿过多孔介质的流动进行了建模。其核心对象十分简洁：取一个 $Z^d$ 晶格，以概率 $p$ 独立“打开”每条边，然后问是否存在无限连通的团簇。存在一个临界阈值 $p_c$，低于它时所有团簇均为有限，高于它时至少有一个团簇发散至无穷。问题恰恰在于 $p_c$ 处究竟发生什么。

“垂死”渗流猜想追问的是：在该阈值处，无限团簇出现的概率是否恒为零，与维度无关。在二维情形下，Harry Kesten 于 1980 年证明了 $p_c = 1/2$ 且猜想成立。当维度高于十维时，lace 展开技术可使问题变得可解——空间太过广袤，使得两个团簇几乎绝不会偶然相交。而令人沮丧的空白地带正是两者之间：三维至十维。

这一区间同时规避了现有的一切工具。二维几何在高维晶格中无从落脚，十维下的独立性也随之瓦解。中间范围既过于结构化而不适合概率近似，又过于混沌而无法依赖几何直觉。它之所以成为最难啃的硬骨头，恰恰因为它是与物理现实最密切相关的区间。

Claude 究竟证明了什么

Claude 并未从头硬啃整个猜想。该证明建立在 Gady Kozma 与 Shahaf Nitzan 2024 年提出的一种表述之上。他们提出了一族适用于任意有限加权图的对接不等式。证明该族不等式中的任何一条，都将推出在所有 $d \ge 2$ 的维度下 $\theta(p_c) = 0$。

Kozma 与 Nitzan 此前已表明，即便最弱的一条——所谓“近一型”对接不等式——也已足够。Claude 证明的正是这条弱形式。

这份 15 页的 Lean 形式化证明附带了一份结构导引，存放于同一个仓库中，该仓库里还收有 Claude 历时 11 天自主完成的费马大定理形式化工作。这两项成果均未被包装为单人伟绩；它们都明确建立在人类已有的数学基础之上。区别仅在于，那道决定性的突破步骤——六十年来无人能及的一步——来自模型。

学界早已料到此景

因在渗流相变领域的研究荣获 2022 年菲尔兹奖的 Hugo Duminil-Copin，于 2026 年 8 月 30 日——官宣公布仅数日前——在其博客“Proofs and Prompts”上发表了题为《再来点 AI 如何？》（“Care for a little more AI?"）的文章。他明确指出，垂死渗流猜想是该领域最著名的未解问题，并写道：在人类抵达答案之前，人工智能便会率先完成求解。

Duminil-Copin 并非在宣告投降。他的核心观点是，模型生成的证明仅标志着数学消化的开端。仍需要有人重建概念路径、将成果置于学术史脉络中、推广其结论，并将其转化为其他人类学者能够吸收与延展的语言。他 noting，自己此前对猜想的失败尝试其实已孕育出独立的洞见。

他抛出的问题，正是当下学界正在亲历的难题：当研究日益流经模型之手，那些源于人类苦苦摸索而非系统检索的偶然发现，将何去何从？

舆论在清晰的断层线上分化

布伦瑞克工业大学（Technische Universität Braunschweig）的 Benedikt Jahnel 将该猜想称为学界的“圣杯”，并曾指出若由人类解开，足堪菲尔兹奖提名。官宣之后，他坦言心情复杂：一方面对成果本身感到由衷欣喜，另一方面又难掩失落——那道决定性的一步终究由系统而非人类迈出。

消息在社区内迅速传开。Itai Benjamini 将其提给 Gil Kalai，后者随即在自己的博客上发文讨论。Jeff Steif 则分享了一段更为个人的感慨：当最难的那一步被别的事物完成时，毕生深耕渗流研究意味着什么。Alonso Castillo-Ramirez 主张，证明之美并不取决于发现者是谁。

所有回应背后都指向同一个根本问题：当某个人或某物跨过你耗费数十载才逼近的门槛，你还剩什么可做？

这并非首次

渗流猜想只是短名单上的最新条目。今年八月，Anthropic 宣布 Claude 改进了与黎曼猜想相关的边界估计。在此之前，同一家族模型曾以十道经 Lean 验证的证明，一次性攻克了十个长期悬而未决的难题。该仓库同样收录了费马大定理的形式化成果。

然而这一模式并非始终干净无瑕。OpenAI 曾在另一起案件中声称，历经八十年后推翻了 Erdős 关于距离问题的猜想，却随即因未注明出处的学术借用而遭批评。该公司还曾公布一项纳维-斯托克斯方程的研究成果，同样引发质疑。2026 年 9 月，25 位菲尔兹奖得主联合发出警告，呼吁审慎对待 AI 在数学中的使用。 ensuing 的争论不断升级，直至陶哲轩持谨慎立场，引来网络 ID 为 antirez 的 Salvatore Sanfilippo 公开抨击。

在这幅图景中，渗流证明占据着不同的位置。它已发表，经 Lean 严格验证，且明确建立在已知猜想之上。对其正确性的争议预计微乎其微。真正的争议，指向的是未来。

如今究竟改变了什么

这道证明并未取代人类数学家。它取代的，是原本会第一个完成关键一跃的人类。

这一区分至关重要。数学研究向来是一场接力：前人划定疆域、标出障碍，然后将接力棒递出。Claude 跑完了旁人无法跑的那一棒。学界要问的是：接棒更快，是否改变了奔跑本身的价值。

Jahnel 的忧虑精准捕捉到了这种张力。结论是正确的，证明也通过了 Lean 的校验。但产出它的过程——一个以形式化验证为目标进行优化的系统——绕过了那些来自持续人类投入的曲折弯路、试错与旁支发现。这其中可能遗漏了某种不可复原的东西：从失败中滋生的辅助构想、直觉的重定向、以及让证明超越“仅仅成立”而具备实质意义的背景理解。这正是 Duminil-Copin 所谓“消化”一词所指向的工作——必要之务，而非锦上添花的装饰。

“近一型”对接不等式是钥匙。它由人类发现并提出，Claude 则找出了贯穿其中的路径。这一序列——人类洞察勾勒结构，机器执行填补空白——或许才是持久的范式，而非偶发的异例。

下一步走向何方，取决于学界将其视为终点线还是方法论。猜想已然解决。关于研究如何在这些系统内部及与之并行运转的对话，才刚刚启程。